\(1,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)+\left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2y=y^3+1\Leftrightarrow y^3-2y+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)\)

\(2,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)

\(3,\text{Sửa: }\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}+\left|y\right|=\sqrt{3}\left(1\right)\\\sqrt{y^2+5}+\left|x\right|=\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(\sqrt{x^2+3}\ge\sqrt{3};\left|y\right|\ge0\Leftrightarrow VT\left(1\right)\ge\sqrt{3}=VP\left(1\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=0\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5}+0=\sqrt{5}\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

c)

ĐK $y \geqslant 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2xy+2x+6=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2xy=2\sqrt{y(x^2+2)} \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế $2$ phương trình ta được

$x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}-3y=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$

$\Leftrightarrow x^2+2=y$

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Phan uyển nhi - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)

Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)

Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ

Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có

\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)

Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

a.Hệ thứ nhất kì quặc thật:

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+xy}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x^2+y^2}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{y^2+xy}=\sqrt{x+y}-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}=\dfrac{x+y-4}{\sqrt{x+y}+2}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}{x\sqrt{x+y}+2x}\right)\left(x+y-4\right)^2\ge0\) (1)

\(2.\dfrac{x}{2}\sqrt{y-1}+2.\dfrac{y}{2}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x^2}{4}+y-1+\dfrac{y^2}{4}+x-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4y-4}{2}\le\dfrac{x^2+y^2+4x+4y-8}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2+4y-4x\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\le0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)

b.

\(x^3-x^2y+2y^2-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=x\) (loại \(x^2-2y=0\) do ĐKXĐ \(x^2-2y-1\ge0\))

Thế vào pt dưới

\(2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-2x-1}\left(2+\dfrac{6\sqrt[]{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-1}=0\)